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    在本节中,我们将从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型,并在周杰伦专辑歌词数据集上训练一个模型来进行歌词创作。首先,我们读取周杰伦专辑歌词数据集。

    In [1]:
    
    import d2lzh as d2l
    import math
    from mxnet import autograd, nd
    from mxnet.gluon import loss as gloss
    import time
    
    (corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char,
     vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics()
    

    6.4.1. one-hot向量?

    为了将词表示成向量输入到神经网络,一个简单的办法是使用one-hot向量。假设词典中不同字符的数量为\(N\)(即词典大小vocab_size),每个字符已经同一个从0到\(N-1\)的连续整数值索引一一对应。如果一个字符的索引是整数\(i\), 那么我们创建一个全0的长为\(N\)的向量,并将其位置为\(i\)的元素设成1。该向量就是对原字符的one-hot向量。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量,向量长度等于词典大小。

    In [2]:
    
    nd.one_hot(nd.array([0, 2]), vocab_size)
    
    Out[2]:
    
    [[1. 0. 0. ... 0. 0. 0.]
     [0. 0. 1. ... 0. 0. 0.]]
    <NDArray 2x1027 @cpu(0)>
    

    我们每次采样的小批量的形状是(批量大小, 时间步数)。下面的函数将这样的小批量变换成数个可以输入进网络的形状为(批量大小, 词典大小)的矩阵,矩阵个数等于时间步数。也就是说,时间步\(t\)的输入为\(\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}\),其中\(n\)为批量大小,\(d\)为输入个数,即one-hot向量长度(词典大小)。

    In [3]:
    
    def to_onehot(X, size):  # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
        return [nd.one_hot(x, size) for x in X.T]
    
    X = nd.arange(10).reshape((2, 5))
    inputs = to_onehot(X, vocab_size)
    len(inputs), inputs[0].shape
    
    Out[3]:
    
    (5, (2, 1027))
    

    6.4.2. 初始化模型参数?

    接下来,我们初始化模型参数。隐藏单元个数 num_hiddens是一个超参数。

    In [4]:
    
    num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size
    ctx = d2l.try_gpu()
    print('will use', ctx)
    
    def get_params():
        def _one(shape):
            return nd.random.normal(scale=0.01, shape=shape, ctx=ctx)
    
        # 隐藏层参数
        W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens))
        W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens))
        b_h = nd.zeros(num_hiddens, ctx=ctx)
        # 输出层参数
        W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))
        b_q = nd.zeros(num_outputs, ctx=ctx)
        # 附上梯度
        params = [W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
        for param in params:
            param.attach_grad()
        return params
    
    will use gpu(0)
    

    6.4.3. 定义模型?

    我们根据循环神经网络的计算表达式实现该模型。首先定义init_rnn_state函数来返回初始化的隐藏状态。它返回由一个形状为(批量大小, 隐藏单元个数)的值为0的NDArray组成的元组。使用元组是为了更便于处理隐藏状态含有多个NDArray的情况。

    In [5]:
    
    def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx):
        return (nd.zeros(shape=(batch_size, num_hiddens), ctx=ctx), )
    

    下面的rnn函数定义了在一个时间步里如何计算隐藏状态和输出。这里的激活函数使用了tanh函数。“多层感知机”一节中介绍过,当元素在实数域上均匀分布时,tanh函数值的均值为0。

    In [6]:
    
    def rnn(inputs, state, params):
        # inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
        W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
        H, = state
        outputs = []
        for X in inputs:
            H = nd.tanh(nd.dot(X, W_xh) + nd.dot(H, W_hh) + b_h)
            Y = nd.dot(H, W_hq) + b_q
            outputs.append(Y)
        return outputs, (H,)
    

    做个简单的测试来观察输出结果的个数(时间步数),以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。

    In [7]:
    
    state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, ctx)
    inputs = to_onehot(X.as_in_context(ctx), vocab_size)
    params = get_params()
    outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
    len(outputs), outputs[0].shape, state_new[0].shape
    
    Out[7]:
    
    (5, (2, 1027), (2, 256))
    

    6.4.4. 定义预测函数?

    以下函数基于前缀prefix(含有数个字符的字符串)来预测接下来的num_chars个字符。这个函数稍显复杂,其中我们将循环神经单元rnn设置成了函数参数,这样在后面小节介绍其他循环神经网络时能重复使用这个函数。

    In [8]:
    
    # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
    def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state,
                    num_hiddens, vocab_size, ctx, idx_to_char, char_to_idx):
        state = init_rnn_state(1, num_hiddens, ctx)
        output = [char_to_idx[prefix[0]]]
        for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
            # 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入
            X = to_onehot(nd.array([output[-1]], ctx=ctx), vocab_size)
            # 计算输出和更新隐藏状态
            (Y, state) = rnn(X, state, params)
            # 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符
            if t < len(prefix) - 1:
                output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
            else:
                output.append(int(Y[0].argmax(axis=1).asscalar()))
        return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])
    

    我们先测试一下predict_rnn函数。我们将根据前缀“分开”创作长度为10个字符(不考虑前缀长度)的一段歌词。因为模型参数为随机值,所以预测结果也是随机的。

    In [9]:
    
    predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,
                ctx, idx_to_char, char_to_idx)
    
    Out[9]:
    
    '分开句?彷清旧饿多护笔嘟'
    

    6.4.5. 裁剪梯度?

    循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸。我们会在“通过时间反向传播”一节中解释原因。为了应对梯度爆炸,我们可以裁剪梯度(clip gradient)。假设我们把所有模型参数梯度的元素拼接成一个向量 \(\boldsymbol{g}\),并设裁剪的阈值是\(\theta\)。裁剪后的梯度

    \[\min\left(\frac{\theta}{\|\boldsymbol{g}\|}, 1\right)\boldsymbol{g}\]

    \(L_2\)范数不超过\(\theta\)

    In [10]:
    
    # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
    def grad_clipping(params, theta, ctx):
        norm = nd.array([0], ctx)
        for param in params:
            norm += (param.grad ** 2).sum()
        norm = norm.sqrt().asscalar()
        if norm > theta:
            for param in params:
                param.grad[:] *= theta / norm
    

    6.4.6. 困惑度?

    我们通常使用困惑度(perplexity)来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地,

    • 最佳情况下,模型总是把标签类别的概率预测为1,此时困惑度为1;
    • 最坏情况下,模型总是把标签类别的概率预测为0,此时困惑度为正无穷;
    • 基线情况下,模型总是预测所有类别的概率都相同,此时困惑度为类别个数。

    显然,任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中,困惑度必须小于词典大小vocab_size

    6.4.7. 定义模型训练函数?

    与之前章节的模型训练函数相比,这里的模型训练函数有以下几点不同:

    1. 使用困惑度评价模型。
    2. 在迭代模型参数前裁剪梯度。
    3. 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。相关讨论可参考“语言模型数据集(周杰伦专辑歌词)”一节。

    另外,考虑到后面将介绍的其他循环神经网络,为了更通用,这里的函数实现更长一些。

    In [11]:
    
    # 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
    def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                              vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
                              char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,
                              lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,
                              pred_len, prefixes):
        if is_random_iter:
            data_iter_fn = d2l.data_iter_random
        else:
            data_iter_fn = d2l.data_iter_consecutive
        params = get_params()
        loss = gloss.SoftmaxCrossEntropyLoss()
    
        for epoch in range(num_epochs):
            if not is_random_iter:  # 如使用相邻采样,在epoch开始时初始化隐藏状态
                state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx)
            l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
            data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, ctx)
            for X, Y in data_iter:
                if is_random_iter:  # 如使用随机采样,在每个小批量更新前初始化隐藏状态
                    state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, ctx)
                else:  # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态
                    for s in state:
                        s.detach()
                with autograd.record():
                    inputs = to_onehot(X, vocab_size)
                    # outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
                    (outputs, state) = rnn(inputs, state, params)
                    # 连结之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)
                    outputs = nd.concat(*outputs, dim=0)
                    # Y的形状是(batch_size, num_steps),转置后再变成长度为
                    # batch * num_steps 的向量,这样跟输出的行一一对应
                    y = Y.T.reshape((-1,))
                    # 使用交叉熵损失计算平均分类误差
                    l = loss(outputs, y).mean()
                l.backward()
                grad_clipping(params, clipping_theta, ctx)  # 裁剪梯度
                d2l.sgd(params, lr, 1)  # 因为误差已经取过均值,梯度不用再做平均
                l_sum += l.asscalar() * y.size
                n += y.size
    
            if (epoch + 1) % pred_period == 0:
                print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
                    epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
                for prefix in prefixes:
                    print(' -', predict_rnn(
                        prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,
                        num_hiddens, vocab_size, ctx, idx_to_char, char_to_idx))
    

    6.4.8. 训练模型并创作歌词?

    现在我们可以训练模型了。首先,设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符(不考虑前缀长度)的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。

    In [12]:
    
    num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
    pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']
    

    下面采用随机采样训练模型并创作歌词。

    In [13]:
    
    train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                          vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
                          char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
                          clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
                          prefixes)
    
    epoch 50, perplexity 70.015369, time 0.22 sec
     - 分开 我想要这想你 我知想这想你 我知想这想你 我知想这想你 我知想这想你 我知想这想你 我知想这想你
     - 不分开 我想要再想你 我知想这想你 我知想这想你 我知想这想你 我知想这想你 我知想这想你 我知想这想你
    epoch 100, perplexity 9.628899, time 0.23 sec
     - 分开 有一定人 在小村外 在一场空 你有不知 你一定空 不有不知 你一定空 不一样容 你一定空 不人样元
     - 不分开吗 我不能看想 我不 我不 我不能再想你 不知我遇 你是一场悲剧 又知后  你在的让快人不 一只令酒
    epoch 150, perplexity 2.877221, time 0.22 sec
     - 分开 在天心不过口 哼哼的客栈 还后过人的太暖 我想 你静 我不要再想 我不 我不 我不要 爱情走的太快
     - 不分开吗 我叫你爸 你打我妈 这样了吗的嘛用 我说店够二 三两银够不够 景色入秋 漫天黄潮太我 说分不觉球
    epoch 200, perplexity 1.577534, time 0.22 sec
     - 分开对落每白墙许远 在感来 穿梭时间的画面的钟 从反方向开始移动 回到当初爱你的时空 停格内容不忠 所有
     - 不分开吗把的胖女巫 用拉丁文念咒语啦啦呜 她养的黑猫笑起来像哭 啦啦啦呜 一人之枪 在底夜空 过去不同 你
    epoch 250, perplexity 1.293438, time 0.22 sec
     - 分开不想 藤说还底心里 单多壁以居球 漂亮抢靠我 出话让人难喝 心伤透 娘子她人在江南等我 泪不休 语沉
     - 不分开吗 然后将过去 慢慢温习 让我爱上你 那场悲剧 是你完美演出的一场戏 宁愿心碎哭泣 再狠狠忘记 你爱
    

    接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。

    In [14]:
    
    train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
                          vocab_size, ctx, corpus_indices, idx_to_char,
                          char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,
                          clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
                          prefixes)
    
    epoch 50, perplexity 61.477279, time 0.22 sec
     - 分开 我想要的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏
     - 不分开 我想我的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏
    epoch 100, perplexity 7.224846, time 0.22 sec
     - 分开 我说想这生活 不知不觉 我跟经这节奏 后知后觉 如果用双截棍 一北哈兮 快使用双截棍 一哼哈兮 快
     - 不分开只 就样经抽 你后的脚 有果我纵 你有一直 我一定空 如自己纵 你一没空 不一己痛 你一定痛 不一己
    epoch 150, perplexity 2.090715, time 0.22 sec
     - 分开 我说的这样 别没什么走 仙里在怕落 我对 他子  谁常依忆 我该儿这生  没有你在我有多难熬多烦恼
     - 不分开步 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生
    epoch 200, perplexity 1.316393, time 0.22 sec
     - 分开 我说啊这叹 别没开要不够 景色入秋 漫天黄沙凉过 塞北的客栈人多 牧草有没有 我马儿有些瘦 天涯尽
     - 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生
    epoch 250, perplexity 1.164650, time 0.22 sec
     - 分开 我叫的话爱  你有着对我有 难想了这样在 对天在最不舍的一片丘 宁狼安老斑鸠 再狠狠忘记 几天都没
     - 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 后知了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生
    

    6.4.9. 小结?

    • 可以用基于字符级循环神经网络的语言模型来生成文本序列,例如创作歌词。
    • 当训练循环神经网络时,为了应对梯度爆炸,可以裁剪梯度。
    • 困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。

    6.4.10. 练习?

    • 调调超参数,观察并分析对运行时间、困惑度以及创作歌词的结果造成的影响。
    • 不裁剪梯度,运行本节中的代码,结果会怎样?
    • pred_period变量设为1,观察未充分训练的模型(困惑度高)是如何创作歌词的。你获得了什么启发?
    • 将相邻采样改为不从计算图分离隐藏状态,运行时间有没有变化?
    • 将本节中使用的激活函数替换成ReLU,重复本节的实验。

    6.4.11. 扫码直达讨论区?

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